LightOJ 1215

প্রবলেম লিঙ্কঃ LightOJ 1215

কৃতজ্ঞতাঃ Mithun Rahman

প্রবলেমটা আমরা কিছু সহজ করে ফেলি। ধরি আমাদের তিনটা নয়, দুটি সংখ্যার ল,সা,গু নিয়ে কাজ করতে হবে। সংখ্যা দুটির একটি সংখ্যা আমরা জানি আর তাদের ল,সা,গু জানি। এখন অপর সংখ্যাটি বের করতে হবে।

প্রথমত, দুটি সংখ্যার ল,সা,গু হলো তাদের মধ্যকার প্রাইম ফ্যাক্টর গুলোর ম্যাক্সিমাম পাওয়ার নিয়ে গঠিত হয়। মূলকথা বলতে গেলে এটাই ল,সা,গু এর প্রোপার্টি।

ধরা যাক, ৪ ও ৬ এর ল,সা,গু কত হতে পারে…? ৪ এর প্রাইম ফ্যাক্টরাইজ করলে পাই আমরা- ২^২ এবং ৬ কে করলে পাই ২^১ * ৩^১। এখন আমরা সবগুলো প্রাইমের শুধু ম্যাক্সিমামটা নেবো। এখন, ২ এর জন্য দুইটা ফ্যাক্টরাইজেশন হলো ২^২ আর ২^১। তাহলে আমরা ২^২ নেবো, কারণ এটা নিলেই ২^২ এবং ২^১ দুটোই কাভার হয়ে যায়। এবার, আসি ৩ এর পাওয়ারে, ৩ এর জন্য সংখ্যা দুটির ফ্যাক্টরাইজেশন হলো ৩^১ আর ৩^০। সুতরাং, আমরা ৩^১ নেবো। এভাবে, সংখ্যাটি দাড়ায় ২^২ * ৩^১ বা ১২। যার মাঝে দুটো সংখ্যারই প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন গুলো কাভার হয়ে যায়। এখন, আমাদেরকে যদি একটি সংখ্যা বলে দেওয়া হয় এবং ল,সা,গু বলে দেওয়া হয়, তাহলে আমরা যদি দেখি ল,সা,গু তে এমন কোনো প্রাইম বা তার পাওয়ার উপস্থিত আছে যেটা জানা সংখ্যাটিতে নেই। তাহলে, স্পষ্টতই ফ্যাক্টরটি অপর সংখ্যা থেকে এসেছে। ল,সা,গু তে উপস্থিত এরকম কোনো প্রাইম বা তার ম্যাক্সিমাম পাওয়ার অজানা সংখ্যাটিতে থাকা পসিবল না, কারণ যদি অজানা সংখ্যায় অন্য কোনো প্রাইম বা তার বড় কোনো পাওয়ার থাকতো তাহলে ল,সা,গু বের করার সময় তা অবশ্যই চলে আসতো। তাই, আমরা এভাবে অজানা সংখ্যাটি আন্দাজ করতে পারি। আরেকটা বিষয় যে, ওই সংখ্যাটিতে অপর সংখ্যার প্রাইম ফ্যাক্টর গুলোর সেম পাওয়ার বা কম পাওয়ার উপস্থিত থাকতে পারে, যেহেতু সেগুলো থাকলে আমার ল,সা,গু তে কোনো ইফেক্ট পড়বে না। যদি আমাদের কাছে পসিবল মিনিমাম নাম্বার চায়, তাহলে শুধু আনকমন প্রাইম ফ্যাক্টর গুলো নিয়ে সংখ্যাটি বানাবো, আর যদি ম্যাক্সিমাম চায় তাহলে অপর সংখ্যার কমন ফ্যাক্টর গুলোও নিয়ে নেবো, অর্থাৎ ল,সা,গু টাই ধরে নেবো। কারণ, lcm(a,l) = l।

যেমনঃ a= ২^৩ * ৩^২ * ৫^১ এবং l= ২^৩ * ৩^৩ * ৫^১ হলে, আমাদের b এর মিনিমাম মান হতে পারে ৩^৩ এবং ম্যাক্সিমাম মান হতে পারে ২^৩ * ৩^৩ * ৫^১।

এভাবে, আসল প্রবলেমের দুটি জানা সংখ্যা এবং ল,সা,গু থেকে আমরা অপর একটি সংখ্যা বের করতে পারি। ধন্যবাদ সবাইকে।

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int prime[100005],pcheck[100005],ind;
void seive(ll n)
{
ll i,j,k;
prime[ind++]=2;
for(i=4;i<100000;i+=2)
{
pcheck[i]=1;
}
for(i=3;i<=100000;i+=2)
{
if(!pcheck[i])
{
prime[ind++]=i;
if(i*i>100000)
continue;
for(j=i*i;j<=100000;j+=2*i)
{
pcheck[j]=1;
}
}
}
}
int main ()
{
ll tc,idd=0,n,a,i,b,l,d,c,c1,c2,c3,num;
seive(100000);
scanf("%lld",&tc);
while(idd<tc){
num=1;
scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&l);
printf("Case %lld: ",++idd);
if(l%a!=0 || l%b!=0)
{
printf("impossible\n");
continue;
}
d=(a/__gcd(a,b))*b;
for(i=0;prime[i]<=l;i++)
{
c1=0,c2=0,c3=0;
while(l%prime[i]==0)
{
l/=prime[i];
c1++;
}
while(d%prime[i]==0)
{
d/=prime[i];
c2++;
}
if(c2==c1)
{
c3=0;
}
else
{
c3=c1;
while(c3--)
{
num*=prime[i];
}
}
}
printf("%lld\n",num);
}
return 0;
}
view raw lightoj1215.cpp hosted with ❤ by GitHub


“For every complex problem there is an answer that is clear, simple, and wrong

H. L. Mencken



Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Create your website with WordPress.com
Get started
%d bloggers like this:
search previous next tag category expand menu location phone mail time cart zoom edit close